Finite Math Examples

$\frac{3}{2 z + 2} = \frac{4}{3 z - 3}$

Step 1

Subtract $\frac{4}{3 z - 3}$ from both sides of the equation.

$\frac{3}{2 z + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Step 2

Simplify each term.

Tap for more steps...

Step 2.1

Factor $2$ out of $2 z + 2$ .

Tap for more steps...

Step 2.1.1

Factor $2$ out of $2 z$ .

$\frac{3}{2 (z) + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Step 2.1.2

Factor $2$ out of $2$ .

$\frac{3}{2 (z) + 2 (1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Step 2.1.3

Factor $2$ out of $2 (z) + 2 (1)$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Step 2.2

Factor $3$ out of $3 z - 3$ .

Tap for more steps...

Step 2.2.1

Factor $3$ out of $3 z$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) - 3} = 0$

Step 2.2.2

Factor $3$ out of $- 3$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) + 3 (- 1)} = 0$

Step 2.2.3

Factor $3$ out of $3 (z) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Step 3

To write $\frac{3}{2 (z + 1)}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Step 4

To write $- \frac{4}{3 (z - 1)}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Step 5

Write each expression with a common denominator of $6 (z + 1) (z - 1)$ , by multiplying each by an appropriate factor of $1$ .

Tap for more steps...

Step 5.1

Multiply $\frac{3}{2 (z + 1)}$ by $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{2 (z + 1) (3 (z - 1))} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Step 5.2

Multiply $3$ by $2$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Step 5.3

Multiply $\frac{4}{3 (z - 1)}$ by $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{3 (z - 1) (2 (z + 1))} = 0$

Step 5.4

Multiply $2$ by $3$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z - 1) (z + 1)} = 0$

Step 5.5

Reorder the factors of $6 (z - 1) (z + 1)$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 6

Combine the numerators over the common denominator.

$\frac{3 (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 7

Remove parentheses.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 8

Remove parentheses.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9

Simplify the numerator.

Tap for more steps...

Step 9.1

Multiply $3$ by $3$ .

$\frac{9 (z - 1) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.2

Apply the distributive property.

$\frac{9 z + 9 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.3

Multiply $9$ by $- 1$ .

$\frac{9 z - 9 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.4

Multiply $- 4$ by $2$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 (z + 1)}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.5

Apply the distributive property.

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8 \cdot 1}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.6

Multiply $- 8$ by $1$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.7

Subtract $8 z$ from $9 z$ .

$\frac{z - 9 - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.8

Subtract $8$ from $- 9$ .

$\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 10

Set the numerator equal to zero.

$z - 17 = 0$

Step 11

Add $17$ to both sides of the equation.

$z = 17$